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✏️ Сначала реши задания! / ¡Completa los ejercicios!

Урок 6 ⚖️ · Пропорциональность / Proporcionalidad

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📚 Introducción / Введение

¡Bienvenida al Lesson 6! Welcome to Lesson 6!

Sección / Раздел Descripción / Описание Tiempo / Время
S0 · Intro Introducción a la proporcionalidad / Введение в пропорциональность 2 min
S1 · Словарь Vocabulario de control / Контрольная лексика 5 min
S2 · Directa Proporcionalidad directa / Прямая пропорциональность 8 min
S3 · Inversa Proporcionalidad inversa / Обратная пропорциональность 8 min
S4 · Regla de Tres Template y estrategia de resolución / Шаблон и стратегия 8 min
S5 · Mini-game ¿Directa o Inversa? / Прямая или обратная? 6 min
S6 · Práctica 10 problemas con ejercicios / 10 задач для практики 15 min
S7 · Speed Speed game 8 preguntas / Speed game 8 вопросов 5 min
S8 · Examen Final Examen final en español / Итоговый экзамен ~10 min

¿Qué aprenderemos? Cómo resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa usando la regla de tres. Что мы изучим? Как решать задачи на прямую и обратную пропорциональность, используя правило трёх.

📖 Словарь / Vocabulario

Español Русский
proporcional пропорциональный
razón отношение (ratio)
proporción пропорция
directamente proporcional прямо пропорциональный
inversamente proporcional обратно пропорциональный
regla de tres правило трёх
valor de x найди x (значение x)
magnitud величина

🎮 Juego de emparejar / Matching Game

Haz clic en las palabras para emparejarlas. Click on words to match them.

proporcional
razón
proporción
directamente proporcional
отношение
пропорциональный
прямо пропорциональный
пропорция
inversamente proporcional
regla de tres
valor de x
magnitud
обратно пропорциональный
правило трёх
величина
найди x

📈 Proporcionalidad Directa / Прямая пропорциональность

Concepto / Концепция:

Si una magnitud aumenta, la otra también aumenta.
Если одна величина растёт — другая тоже растёт.

Ejemplo Visual / Визуальный пример

Velocidad constante: 50 km/h → ¿Cuántos km recorres en 2 horas?

Velocidad (km/h) / Скорость Distancia en 2h (km) / Расстояние за 2ч Razón / Отношение
50 100 50/100 = 0.5
60 120 60/120 = 0.5
80 160 80/160 = 0.5
✨ La razón es CONSTANTE / Отношение ПОСТОЯННО:
A/B = C/D (la razón entre A y B es igual a la razón entre C y D)

Ejemplos / Примеры

1) Precio × Cantidad / Цена × Количество
Si 1 kg de manzanas cuesta 2€, entonces 5 kg cuestan 10€.
2) Velocidad × Distancia (tiempo fijo) / Скорость × Расстояние
Si a 60 km/h recorro 120 km, a 90 km/h recorro 180 km (mismo tiempo de 2 horas).
3) Receta de cocina / Рецепт
Si para 4 personas se necesitan 200g de harina, para 6 personas se necesitan 300g.

📝 Problema Resuelto / Решённая задача

Problema: Si 3 cuadernos cuestan 6€, ¿cuánto cuestan 5 cuadernos?

Solución paso a paso:
1) Identificamos la proporcionalidad: más cuadernos → más precio (DIRECTA)
2) Escribimos: 3 cuadernos → 6€
          5 cuadernos → x€
3) Aplicamos la fórmula: 3/6 = 5/x
4) Despejamos x: x = (5 × 6) / 3 = 30 / 3 = 10€

Respuesta: 5 cuadernos cuestan 10€.

📉 Proporcionalidad Inversa / Обратная пропорциональность

Concepto / Концепция:

Si una magnitud aumenta, la otra disminuye.
Если одна величина растёт — другая уменьшается.

Ejemplo Visual / Визуальный пример

Trabajo de construcción: ¿Cuántos días tarda según el número de obreros?

Obreros / Рабочих Días / Дни Producto / Произведение
2 6 2 × 6 = 12
3 4 3 × 4 = 12
6 2 6 × 2 = 12
✨ El PRODUCTO es CONSTANTE / Произведение ПОСТОЯННО:
A × B = C × D (el producto de A y B es igual al producto de C y D)

Ejemplos / Примеры

1) Velocidad × Tiempo (distancia fija) / Скорость × Время
Si a 60 km/h un viaje dura 3 horas, a 120 km/h dura 1.5 horas (misma distancia).
2) Obreros × Días / Рабочие × Дни
Si 4 obreros tardan 6 días, 8 obreros tardan 3 días.
3) Grifo (válvula) × Tiempo / Кран × Время
Si 1 grifo llena la piscina en 8 horas, 2 grifos la llenan en 4 horas.

📝 Problema Resuelto / Решённая задача

Problema: Si 4 obreros tardan 6 días, ¿cuánto tardarán 8 obreros?

Solución paso a paso:
1) Identificamos la proporcionalidad: más obreros → menos días (INVERSA)
2) Escribimos: 4 obreros → 6 días
          8 obreros → x días
3) Aplicamos la fórmula: 4 × 6 = 8 × x
4) Despejamos x: x = (4 × 6) / 8 = 24 / 8 = 3 días

Respuesta: 8 obreros tardan 3 días.

🎯 Regla de Tres / Правило трёх

La regla de tres es el método para resolver problemas de proporcionalidad. Правило трёх — это способ решения задач на пропорциональность.

Template / Шаблон

DIRECTA / ПРЯМАЯ

A → B
C → ?

? = C × B / A

Ejemplo / Пример:
3 cuadernos → 6€
5 cuadernos → x€

x = (5 × 6) / 3 = 10€

INVERSA / ОБРАТНАЯ

A → B
C → ?

? = A × B / C

Ejemplo / Пример:
4 obreros → 6 días
8 obreros → x días

x = (4 × 6) / 8 = 3 días

Paso a Paso / Шаг за шагом

PASO 1: Identifica el tipo / ШАГ 1: Определи тип
¿Más A → más B? = DIRECTA (прямая)
¿Más A → menos B? = INVERSA (обратная)
PASO 2: Escribe la correspondencia / ШАГ 2: Напиши соответствие
A → B
C → ?
PASO 3: Aplica la fórmula correcta / ШАГ 3: Применo правильную формулу
DIRECTA: ? = C × B / A
INVERSA: ? = A × B / C
PASO 4: Calcula y simplifica / ШАГ 4: Вычисли и упрости
Divide, multiplica, obtén la respuesta final.

Dos Problemas Resueltos / Две решённые задачи

DIRECTA:
Si 2 metros de tela cuestan 14€, ¿cuánto cuestan 5 metros?

1) Tipo: Más metros → más precio = DIRECTA
2) Correspondencia: 2 metros → 14€ | 5 metros → ?
3) Fórmula: ? = (5 × 14) / 2
4) Cálculo: ? = 70 / 2 = 35€
INVERSA:
Si una máquina produce 100 piezas en 2 horas, ¿cuántas piezas produce en 5 horas?

1) Tipo: Más tiempo → más piezas = DIRECTA (¡no inversa!)
2) Correspondencia: 2 horas → 100 piezas | 5 horas → ?
3) Fórmula: ? = (5 × 100) / 2
4) Cálculo: ? = 500 / 2 = 250 piezas

🎮 Mini-game / Мини-игра: ¿Directa o Inversa?

Identifica si cada situación es proporcionalidad directa o inversa. +1 star por respuesta correcta.

Определи, является ли каждая ситуация прямой или обратной пропорциональностью. +1 звезда за правильный ответ.

🏋️ Práctica / Тренировка: 10 Problemas

Resuelve los siguientes problemas. Algunos son de selección múltiple, otros de respuesta libre.

Реши следующие задачи. Некоторые с выбором ответа, некоторые с вводом ответа.

⚡ Speed Game / Speed Game: 8 Preguntas

¡12 segundos por cada pregunta! ¡Rápido! / 12 секунд на каждый вопрос! Быстро!

🔑 Секретное кодовое слово урока:
¡EXTRAORDINARIA!
(Экстраординарно!)
📱 Скажи это слово маме или папе — они будут знать, что ты прошла весь урок! ⭐

Matemáticas · Examen · Proporcionalidad

📝 Nombre: Emily
📚 Clase: 6º Primaria
📅 Fecha: Hoy